Introducción al lenguaje R

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Questions

Key question (FIXME)

Objectives

First learning objective. (FIXME)

Comandos básicos

El lenguaje R es sensible a las mayúsculas: no es lo mismo variable1 que Variable1.

Para interrumpir un cálculo extenso, oprimir Esc.

Para salir de R:

q()

Asigna el valor “5” a la variable $ x $ :

  x<-5

Da la lista de las variables, u objetos, definidos por el usuario:

  ls()

Elimina la variable $ x $ :

    > rm("x") 

Elimina todos los objetos definidos por el usuario:

    > rm(list=ls())

Muestra el directorio en uso:

    > getwd()

Cambia el directorio en uso:

    >setwd("/media/euba/ADATA UFD/Diplomado/Programas")

Muestra los archivos en el directorio en uso:

    > dir()

Nos da los últimos 10 comandos ejecutados:

    > history(10)

Guarda la lista de comandos ejecutados en el archivo borrar.txt:

    > savehistory("borrar.txt") 

Carga el archivo borrar.txt:

    > loadhistory("borrar.txt")

R puede ejecutar un conjunto de instrucciones leyéndolas desde un archivo externo. Por ejemplo, considere el archivo Sumar.r que se muestra a continuación:

    > #suma
    > a<-1
    > b<-2
    
    > print(a+b)

Para ejecutar el archivo Sumar.r se usa el comando:

    > source("Sumar.r")

Ambiente de Cálculo

Define el vector $ y $ :

    > y <-c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
    > y 

Y despliega lo siguiente:

    > [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Define la matriz de $ 3x3 $ :

    > m <-matrix(y, 3, 3) 
    > m

    >     [,1]    [,2]    [,3]
      [,1]  1       2       3
      [,2]  4       5       6
      [,3]  7       8       9

Define la matriz $ u $ de $ 3x1 $

    > u<-matrix(1, 3, 1)
    > u

    >   [,1]
     [1,] 1
     [2,] 1
     [3,] 1

Calcula la media de las entradas en el vector $ y $ :

    > mean(y)

En la siguiente tabla se reportan los comandos para calcular otros estadísticos básicos.

Comando	Función
`length(y)`	Número de entradas en el vector $ y $
`sum(y)`	Suma de las entradas de $ y $
`sort(y)`	Ordena de menor a mayor
`min(y), max(y)`	Obtiene el mínimo y el máximo de $ y $
`mean(y)`	Media del vector $ y $
`median(y)`	Mediana del vector $ y $
`sd(y)`	Desviación estándar del vector $ y $
`var(y)`	Varianza del vector $ y $
`cor(x, y)`	Correlación entre $ x, y $
`cov(x, y)`	Covarianza entre $ x, y $

En la siguiente tabla se reportan algunas operaciones matemáticas.

Comando	Operación	Comando	Operación
`+`	Suma	`trunc(x)`	Elimina decimales
`-`	Resta	`round(x, digits=0)`	Redondea $ x $
`*`	Multiplicación	`round(x, digits=3)`	Redondea $ x $
`/`	División	`log(x)`	Logaritmo natural
`x%%y`	$ x $ módulo $ y $	`log(x, base=2)`	log base 2
`abs(x)`	Valor absoluto	`log10(x)`	Logaritmo base 10 de $ x $
`sqrt(x)`	Raíz cuadrada	`exp(x)`	Exponencial de $ x $
`ceiling(x)`	Función techo	`% * %`	Multiplica matrices
`floor(x)`	Función piso	`n:m`	Genera $ n, n+1, …, m $

Ejemplos

    > y <- c(1:5)

Sirve para generar el vector:

    > [1] 1 2 3 4 5

    > seq(from=1, to=13, by=3)

Da como resultado:

    > [1] 1 4 7 10 13

Si $ x $ es un vector, entonces $ x[i] $ es la i-ésima entrada de $ x $ . Por ejemplo:

    > x <-c(4, 6, 2, 4, 8, 9, 1, 5)
    > x[3]
    [1] 2
    > x[1:3]

Da como resultado:

    > [1] 4 6 2

Gráficas

Especifica las dimensiones de una gráfica

    > dev.new(width=6, height=5)

Especifica el tamano de los carácteres de la grafica:

    > par(cex=1.5)

Produce la gráfica:

    >x<-1:10
    >y<-x^2
    >plot(x, y)

La gráfica anterior se puede imprimir en un archivo pdf mediante las siguientes instrucciones:

    >pdf("rplot.pdf", width=6, height=5)
    >par(cex=1.5)
    >plot(x, y)
    >dev.off()

Las funciones para graficar en R tienen varios parámetros. El comando par sirve para especificar de manera global los parámetros de las gráficas que se realizarán en la sesión. Por ejemplo:

    >par(cex=1.5) 

Sirve para definir el tamaño de los caracteres de las gráficas. xlab y ylab sirven para especificar las leyendas de los ejes horizontal y vertical.

    >plot(x, y, xlab="equis", ylab="cuadrado")

col y bg cambian el color de la gráfica y el color del fondo de la gráfica.

    >par(bg="yellow")
    >plot(x, y, col="red")

pch para seleccionar el símbolo para los puntos de la gráfica.

    >plot(x, y, pch=1:10)

lty y lwd cambian el tipo de línea y el grueso de la línea respectivamente. lines sirve para a ̃nadir a la gráfica una curva a trazo continuo.

    >plot(x, y, lwd=3)
    >lines(x, x ˆ 2, lty=5)

cex tamaño del texto y puntos de la gráfica.

    >plot(x, y, cex=2:3)

main es el título de la gráfica.

    >plot(x, y, main="hola")

ps sirve para especificar el tamaño del texto dentro de la gráfica.

    >par(ps=10, cex=1.5, cex.main=2)
    >plot(x, y, cex=2:3, main=“Cuadrado”)

fg especifica el color del marco de la gráfica.

    >plot(x, y, fg="blue")

xlim y ylim especifica el rango en el eje de la $ x $ y en el eje de las $ y $ , respectivamente.

    >plot(x, y, ylim=c(-10, 110), xlim=c(-1, 12))

text sirve para añadir texto a la gráfica.

    >text(4, 20, "(4, 16)")

mtext añade texto en los márgenes.

    > mtext("aqui", side=4)

type especifica el tipo de gráfica.

    > plot(x, y, type = "b")

La gráfica puede ser de uno de los tipos que se especifican en la siguiente tabla.

Letra	Significado
`p`	Puntos.
`l`	Líneas.
`c`	Puntos vacíos con líneas.
`o`	Puntos con líneas sobrepuestas.
`s` o `S`	Dos tipos de función escalón.
`h`	Tipo histograma.
`n`	Ni puntos ni líneas.

Ejemplos Adicionales

    > plot(x, y, pch=21, lwd=2, col="red", bg="blue")

    > plot(x, y, pch=c("a", "b"), col=c("red", "blue"))

    > par(cex.lab=2, cex.main=2)

Tamaño de las leyendas en los ejes y título

    > plot(x, y, pch=c("a", "b"), col=c("red", "blue"), +main="cuadrado")

Generación de Números Aleatorios

Se inicializa el generador de números aleatorios

    > set.seed(777)

Si el generador de números aleatorios se inicia con un mismo valor cada vez que se corra el comando, entonces la sucesión de números aleatorios permanecerá sin cambiar.

    > runif(5)

Da como resultado:

    > [1] 0.6878574 0.4921926 0.3451156 0.9950499 0.6952672

R maneja distintos tipos de variables aleatorias. En la siguiente tabla se reportan los nombres de algunas de las variables aleatorias de uso común.

Variable	Nombre en R	Parámetros
Binomial	`binom`	`size`, `prob`
Geométrica	`geom`	`p`
Poisson	`pois`	`lambda`
Uniforme en (a,b)	`unif`	`min`, `max`
Exponencial	`exp`	`rate`
Gama	`gamma`	`shape`, `scale`
Logística	`logis`	`location`, `scale`
Normal	`norm`	`mean`, `sd`
Ji Cuadrada	`chisq`	`df`
T de Student	`t`	`df`
F	`f`	`df1`, `df2`

Los nombres de las variables aleatorias se usan en conjunto con una raíz que indica la función a ejecutar.

Nombre	Significado
`dnorm`	Función de densidad normal
`pnorm`	Función de distribución normal
`qnorm`	Cuantiles de la distribución normal
`rnorm`	Números aleatorios normales

    > rnorm(5, 1, 0.01)

Da como resultado:

    [1] 0.9979378 0.9962103 0.9969574 1.0005416 0.9811907

    > rbinom(5, size=10, prob=0.5)

Da como resultado:

    [1] 5 5 9 6 7

La siguiente instrucción sirve para calcular la probabilidad de que una variable aleatoria $ X \sim Binomial(10, 5) $ sea igual a 7.

    > dbinom(7, size=10, prob=0.5)

    [1] 0.1171875

Nota

R reconoce a dbinom como a una función de densidad, aún cuando en sentido estricto se trata de una función de distribución de masa.

Con la siguiente instrucción se calcula la probabilidad de que X \sim Binomial(10, 5) sea menor o igual a 7.

    > pbinom(7, size=10, prob=0.5)

Da como resultado:

    [1] 0.9453125

Para calcular los cuantiles:

    > qnorm(0.99, mean = 0, sd = 1)

Dando como resultado:

    [1] 2.326348

Se puede obtener más información sobre las distribuciones de probabilidad en el contexto de R con las funciones de ayuda: ?Normal, ?Binomial, ?TDist, ?Chi-squared, etcétera. Se sale de la página de ayuda con q.

Construcción de un Histograma

El archivo Histograma.Normal.r contiene los comandos necesarios para generar la siguiente figura.

Forking Repositories

En particular, el comando hist(x) genera el histograma de los datos $ n $ en el vector $ x $ .

   dev.new(width=6, height=5)
   par(cex=1.5)
   y <- rnorm(1500, 0, 10)
   hist(y, breaks=50, col="yellow", freq=FALSE)
   x <- seq(from=-40, to=40, by=1)
   w <- dnorm(x, mean=0, sd=10)
   lines(x, w, lwd=3, col="red")

Ley de los Grandes Números

En el histograma anterior, el tamaño de la muestra fue de 1500. Por la ley de los grandes números, cuando el tama ̃no de la muestra se incrementa, entonces el histograma tiende a coincidir con más exactitud con la función de densidad de la que se tomó la muestra.

Forking Repositories

Teorema del Límite Central

“As a rule of thumb, the sample size must be at least 30 for the central limit theorem to hold true”. Charles Wheela

“I know of scarcely anything so apt to impress the imagination as the wonderful form of cosmic order expressed by the law of frequency of error. The law would have been personified by the Greeks if they had known of it”. Francis Galton

Forking Repositories

Key Points

First key point. Brief Answer to questions. (FIXME)

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Ejemplos

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Ejemplos Adicionales

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Ley de los Grandes Números

Teorema del Límite Central

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